ICM Logo Matthias Tomczak

Classificació dels estuaris basada en els principis de la dinàmica de fluids


Des del punt de vista de la hidrodinàmica, un sistema de classificació dels estuaris és útil si s'identifiquen les principals forces o processos que actuen a l'estuari. La discussió de l'últim capítol desenvolupava una seqüència lògica de classificació basada en un únic paràmetre adimensional, la relació $R/V$. Els paràmetres sense dimensions sempre mesuren l'equilibri entre dues forces o processos (recordeu el nombre de Richardson en el Capítol 3, que compara l'estabilització de l'estratificació per flotabilitat amb la desestabilització deguda a la turbulència, o el nombre de Reynolds en el Capítol 7, que compara la força d'inèrcia amb la força de fricció). Per tant, l'ús d'un únic paràmetre implica que tots els camps de les propietats dels estuaris estan determinats només per dos processos. Una breu reflexió demostra que això és una simplificació excessiva i que hem de tenir en compte més processos per a cobrir totes les situacions possibles.


L. F. Prandtl
(1875 – 1953)

Per a començar, els contorns de velocitat constant (isotaques) difereixen marcadament dels contorns de salinitat constant (isohalines). Això indica que ambdós, el camp de velocitats i el camp de salinitat, no poden ser governats pel mateix balanç de processos. La direcció del flux de moment, que és normal a les isotaques, difereix de la direcció del flux de sal, que és normal a les isohalines, en altres paraules; l'efecte de difusió turbulenta en el transport de moment i en el transport de sal és diferent. El nombre adimensional que compara la difusió turbulenta de moment (fricció) amb la difusió turbulenta de les propietats de l'aigua com ara la calor o la sal (barreja), es coneix com el nombre de Prandtl, $Pr$. Cal esperar que $Pr$ jugui un paper determinant del tipus d'estuari.

Les forces que determinen el camp de velocitat mig impliquen, el gradient de pressió longitudinal que determina l'advecció, la flotabilitat (l'efecte combinat de la gravetat i l'estratificació) que determina l'estabilitat de la columna d'aigua i la difusió turbulenta del moment (fricció). La comparació de les tres forces requereix dues relacions. Donat que la difusió turbulenta és el resultat dels corrents de marea, una forma de comparar-la amb el gradient de pressió és l'ús de la relació $R/V$ introduït en el Capítol 11. La comparació de la difusió turbulenta amb l'estabilitat de la columna d'aigua, s'aconsegueix mitjançant el nombre de Richardson $Ri$. Una descripció completa d'un estuari per tant, requereix de tres nombres adimensionals, per exemple $R/V, Ri$ i $Pr$, i una classificació hidrodinàmica tindria que agrupar els estuaris d'acord amb els seus valors. Per descomptat que es podrien utilitzar altres nombres adimensionals però, a partir de les consideracions anteriors, és evident que aquests tres nombres són necessaris per a una descripció completa i que tots els possibles conjunts de tres nombres, poden obtenir-se uns dels altres amb una transformació.


W. Froude
(1810-1879)

Els fonaments teòrics d'un esquema de classificació hidrodinàmic per als estuaris positius van ser proposats per Hansen i Rattray (1965). Van introduir el nombre de Froude densimètric $F_m$, la relació de la velocitat mitjana $P = u_f/ u_t$ i la fracció del flux difusiu de sal $\nu$. Un breu anàlisi d'aquests nombres és necessari abans de procedir a una descripció del propi sistema de classificació.

La velocitat $u_f$ es defineix com la mitjana de la secció transversal de la velocitat amitjanada verticalment. Com es va discutir en el Capítol 11, ve donada per $R/(AT)$, on $A$ és l'àrea de la secció transversal i $T$ el període de marea. La velocitat $u_t$ es defineix com la mitjana de la secció transversal i vertical de $\sqrt{u^2}$, on $u$ és la velocitat de la marea; així, és igual a $V/(AT)$. La relació $P = u_f/u_t$ és doncs equivalent a la nostra anterior relació $R/V$.

La fracció del flux de la sal $\nu$ es defineix com la fracció del flux total de sal a l'estuari que s'aconsegueix mitjançant la difusió horitzontal. El significat d'aquest paràmetre s'entén si tenim en compte les nostres classificacions empíriques del capítol 11. El camp de salinitat de l'estuari altament estratificat, estava dominat per l'arrossegament, és a dir, el flux ascendent de sal amb poca o cap difusió horitzontal; per tant es pot esperar que s'associï amb valors de $\nu$ prop de zero. La salinitat a l'estuari verticalment barrejat, per contra, es troba totalment determinada per la difusió horitzontal i per tant, associat a $\nu = 1$. Si bé això apunta cap a una certa relació entre $R/V$ (o $u_f/u_t$), en situacions de camp, és clar que la raó dinàmica per als diferents processos de difusió de sal són les diferents direccions del flux de sal i del flux de moment, és a dir, una diferència del nombre de Prandtl. El paràmetre de la fracció del flux de sal, $\nu$, és per tant equivalent al nombre de Prandtl.

El nombre de Froude densimètric, $F_m$, es defineix com

\begin{equation} F_m \equiv \dfrac{u_f}{\sqrt{(\Delta \rho /\rho) g H}} \label{eq:froude} \end{equation}

on $g$ és la gravetat ($9.8\; m\;s^{-2}$), $H$ la profunditat de l'estuari, $\Delta \rho$ la diferència de densitat entre la superfície i el fons i $\rho$ la densitat mitjana verticalment amitjanada. Tenint en compte que el nombre de Prandtl és equivalent a $\nu$ i la relació $R/V$ equivalent a $P, F_m$ ha de prendre el lloc del nombre de Richardson $Ri$. Això es pot veure de la següent manera.

El nombre de Richardson, $Ri$, es defineix en el Capítol 3 com

\begin{equation} Ri \equiv \dfrac{\dfrac{g}{\rho}\dfrac{d \rho}{dz}}{\left(\dfrac{d u}{dz}\right)^2} \label{eq:ri} \end{equation}

En el context de la dinàmica dels estuaris, $u$ i $\rho$ corresponen a la velocitat mitjaan i a la densitat, i $Ri$ representa un nombre de Richardson mitjà sobre el cicle mareal, que és una funció de la profunditat. Es pot derivar un nombre de Richardson de volum mitjançant la substitució de la densitat i els gradients de velocitat per les seves diferències entre la superfície i el fons, tenim llavors

\begin{equation} Ri_b \equiv \dfrac{(\Delta \rho/\rho) g H}{(\Delta u)^2} \label{eq:rivol} \end{equation}

on $\delta \rho$ i $\delta u$ són les diferències de densitat i velocitat entre el superfície i el fons. El nombre de Froude és l'arrel quadrada de $1/Ri$, de manera que el nombre de Froude de volum és

\begin{equation} F_m \equiv \dfrac{ \Delta u}{\sqrt{(\Delta \rho/\rho) g H}} \label{eq:froudevol} \end{equation}

El nombre de Froude densimètric, $F_m$, expressa la contribució de l'entrada d'aigua dolça a l'estabilitat del sistema. $\Delta u$ en (\ref{eq:froudevol}) ha de ser substituït per la velocitat mitjana de l'aigua dolça $u_f$, que dona lloc a l'equació (\ref{eq:froude}).

L'aplicació d'aquestes idees més teòriques als estuaris reals, presenta moltes dificultats i encara no s'ha intentat en tot el seu rigor. Tot i que Hansen i Rattray (1966) es van adonar de la necessitat de més d'un únic paràmetre, l'anàlisi final només feia servir dues relacions adimensionals independents. Scott (1993) va proposar una formulació teòrica de la circulació per als estuaris lleugerament estratificats i estuaris barrejats verticalment i mostrava com les seves quantitats $F_m$, $P$ i $\nu$ estan relacionades amb un conjunt bàsic de tres nombres sense dimensions. El desenvolupament teòric de tot tipus d'estuaris és encara una tasca per al futur. En el context actual, on ens preocupa més l'aplicació dels principis als estuaris reals que el desenvolupament de les idees teòriques, sembla apropiat deixar de banda aquestes qüestions i seguir els criteris de Hansen i Rattray (1966).

Figura 12.1

En la majoria de les situacions, resulta molt complicat determinar $F_m, P$ i $\nu$ a partir de les mesures. Quan ens fixem en propietats que siguin fàcilment accessibles amb mesures, Hansen i Rattray (1966) vam decidir utilitzar $u_s/u_f$, la raó de la velocitat mitjana de la superfície $u_s$ contra la velocitat de l'aigua dolça $u_f$, i $\Delta S / S_0$, la proporció de la diferència de salinitat mitjana entre la superfície i el fons $\Delta S$ i la salinitat mitjana verticalment amitjanada $S_0$. La figura 12.1 mostra com $F_m, P$ i $\nu$ varien d'acord amb aquestes dues quantitats observades. $\Delta S / S_0$ representa l'estratificació de la salinitat i $u_s / u_f$ la circulació convectiva (expressada a través del grau d'intensificació del flux a la capa superior). La determinació d'aquests paràmetres requereix la mesura de la salinitat com una funció de la profunditat, la velocitat de la superfície sobre un cicle de marea, la mesura del cabal del riu, $R$, sobre un cicle de marea i el coneixement de la topografia per a determinar l'àrea de la secció transversal $A$.

És important recordar que la figura 12.1 és el resultat de l'anàlisi teòrica. No obstant això, la comparació amb les classificacions empíriques del capítol 11 demostra que descriu la dinàmica de molts estuaris força bé. L'estuari verticalment mixt, per exemple, es caracteritza per la manca d'intensificació de flux (veure la figura 11.6). En la figura 12.1, a l'extrem esquerre dels diagrames, es troben valors de 1.5 i menys per $u_s/ u_f$. El transport de sal a l'estuari s'aconsegueix en la seva totalitat per difusió turbulenta horitzontal contra el flux mitjà, indicat en la figura 12.1 per $\nu = 1$. El gradient de salinitat vertical és molt petit, donant lloc a grans valors del nombre de Froude densimètric (s'aproxima a zero per $u_s = u_f$, on $F_m$ tendeix a infinit). La relació $R /V$ és menor que 0.005, de manera que $P$ és inferior a $10^{-2}$. L'estuari verticalment mixt es troba contingut dins l'esquema de classificació de la figura 12.1 com la regió marcada amb M. L'estuari de falca salina, d'altra banda, s'associa amb una major diferència de salinitat entre la superfície i el fons i una major relació $R / V$ però poca o cap intensificació del flux i per tant, es troba en els valors més alts de $P$ a la part superior esquerra dels diagrames. Es diferencia de l'estuari verticalment barrejat només en la magnitud de $P$, però té els mateixos valors elevats de $F_m$ i $\nu$.

La resta dels diagrames recull la gamma de tots els possibles estuaris altament i lleugerament estratificats. L'estuari altament estratificat mostra la major intensificació del flux ($u_s / u_f$ valors) amb moderada relació de $R /V$ i es troba a la part superior dreta, on $\nu$ és pràcticament zero, que indica que el camp de salinitat està totalment determinat per l'arrossegament. L'estuari lleugerament estratificat ocupa la part central dels diagrames de flux, on la intensificació ($u_s/ u_f$ recull valors prop de 5 - 100) i la relació d'aigua dolça respecte al volum mareal són ambdós moderats ($P$ pren valors de 0.1 o menys). Els valors associats de $\nu$ estan dins del rang de 0.2-0.8 i indiquen la presència simultània d'arrossegament i difusió horitzontal turbulenta. El nombre de Froude és petit en el règim turbulent d'aquests estuaris. És mínim on l'advecció vertical des de la part inferior a la capa superior supera l'estabilitat gravitatòria, és a dir, als estuaris altament estratificats.

Figura 12.2

En presentar una classificació de la salinitat derivada de tres nombres adimensionals en gràfics bidimensionals, la figura 12.1 exclou moltes altres combinacions possibles de $P, F_m$ i $\nu$. És instructiu veure com els estuaris reals encaixen en aquests esquemes. Les dades necessàries no estan disponibles per a molts estuaris, però a la figura 12.2 es mostren les dades de sis estuaris de rius i dos de fiords a Amèrica del Nord i del riu Mersey, a Anglaterra. Les variacions de la descàrrega d'aigua dolça s'expressen a través de canvis en $P$. La figura 12.1 mostra que al plà $\Delta S / S_0$ versus $u_s / u_f$, els contorns de la constant $P$ són ortogonals als contorns de la constant $\nu$. S'observa que els estuaris tendeixen a mantenir els seus valors característics de $\nu$ fins i tot amb variacions molt grans d'entrada d'aigua dolça. En altres paraules, la partició entre l'arrossegament i la difusió horitzontal de sal en l'establiment del camp de salinitat, segueix sent la mateixa.

La principal dificultat amb l'aplicació de la classificació de Hansen i Rattray (1965) és la necessitat de mesures de corrent. Els corrents s'inverteixen dues vegades durant un període de marea, i per a obtenir una estimació fiable de les velocitats mitjanes es requereixen observacions durant almenys un cicle de marea. L'estratificació, d'altra banda, canvia poc en un període de marea; només es mou regularment amunt i avall de la desembocadura una distància relativament curta. Un únic perfil vertical de la salinitat per tant, dóna una imatge precisa de la situació (a banda d'una certa incertesa sobre la ubicació longitudinal mitjana de la distribució de la salinitat observada). Això explica per què el sistema de classificació empírica del capítol 11 segueix essent àmpliament utilitzat.

Figura 12.3

Hi ha hagut intents de representar les classificacions empíriques amb diagrames similars als de les figures 12.1 i 12.2. Com que es basen en un únic nombre adimensional i estan expressades en la salinitat només, la relació de la velocitat $u_s / u_f$ no pot ser utilitzada com a unitat per a l'eix horitzontal i es substitueix per la distància normalitzada $x / L$, on $L$ és la longitud de l'estuari. Diverses relacions de salinitat han estat emprades per escalar l'eix vertical. La figura 12.3 utilitza la relació de la salinitat de superfície a la salinitat de fons.

Arons i Stommel (1951) van mostrar que la forma de les corbes de la figura 12.3 es poden derivar a partir de consideracions teòriques, si la marea és una ona estacionària i la barreja és proporcional a la velocitat de la marea. Sota aquestes condicions, la variació de la salinitat al llarg de la desembocadura es pot derivar com

\begin{equation} \dfrac{S}{S_{ocean}} = e^{\displaystyle a(H/\zeta) (R/V) (1-L/x)} \label{eq:frac}\end{equation}

Figura 12.4

on $\zeta$ és l'amplitud de la marea a la desembocadura de l'estuari i $a$ és una constant. La figura 12.4 mostra $S/S_{oceà}$ com una funció de $x/L$ per a diferents valors de $F = (aH/\zeta) R/V$. Noteu que la salinitat verticalment amitjana es va normalitzar dividint per la salinitat oceànica, de manera que les corbes de la figura 12.4 no són directament comparables amb les de la figura 12.3 on la salinitat es normalitza dividint per la salinitat local del fons. No obstant això, totes les corbes començen amb salinitat normalitzada zero a la capçalera i finalitzen amb una salinitat normalitzada d'1 a la boca.

Figura 12.5

La similitud entre la figura 12.3 i la figura 12.4 és força sorprenent, tot i que la variació de la salinitat no està normalitzada de la mateixa manera en els dos diagrames. La formulació teòrica de l'equació \ref{eq:frac} ens permet determinar la relació de $R/V$ per a qualsevol estuari positiu a partir de les observacions del camp de la salinitat i l'amplitud de marea a la desembocadura de l'estuari. Utilitzant el logaritme de l'equació \ref{eq:frac} ens trobem amb

\begin{equation} -\ln (S/S_{ocean}) = F (L/x) - F \label{eq:ln} \end{equation}

Un dibuix de $-\ln (S/S_{oceà})$ contra $L/x$ és per tant una línia recta amb pendent $F$ i intersecció $-F$, de la qual es pot obtenir $R/V$. En les aplicacions pràctiques, $-\ln (S/ S_{oceà})$ s'avalua a partir d'una sèrie d'estacions al llarg de l'estuari i el pendent i la intersecció de la línia es determina mitjançant una regressió lineal. La figura 12.5 mostra un exemple.