Fins aquí, la discussió sobre la dinàmica de l'oceà costaner incloïa els efectes de les aigües somes i la presència de la costa. Al darrer capítol es van introduir els aspectes addicionals de la forma de la costa, esmentant l'efecte particular dels caps i promontoris. Ara ens fixarem en un altre aspecte topogràfic que pot influenciar la circulació.
En una discussió sobre la dinàmica de l'oceà profund, l'efecte de les illes sobre el flux oceànic es considera rares vegades. La majoria de les illes són part dels continents i estan situades sobre la plataforma continental. El nombre de veritables illes sobre l'oceà profund és molt petit, i quan es compara amb el tamany de les conques oceàniques, són minúscules sense conseqüències sobre la circulació oceànica. Sobre la plataforma, l'impacte de les illes sobre els corrents i l'estratificació pot ser considerable, i una discussió de la dinàmica de l'oceà costaner seria incompleta sense alguna discussió sobre els efectes de les illes. Com en els capítols anteriors, la millor manera per comprendre els efectes de les illes en aigües somes és començar des de la situació de l'oceà profund.
Figura 7.1
Per començar, considerem un corrent amb velocitat constant i direcció fluint al voltant d'una illa amb una costa de parets verticals. Les illes són obstacles al flux; forçen les partícules de l'aigua a separar-se d'una trajectòria rectilínia que seguirien en absència de l'illa. Al desviar-se de la seva trajectòria les partícules experimenten una accelaració perpendicular a la seva direcció original. Al mateix temps, les partícules experimenten una força de fricció a mesura que voregen l'obstacle. La trajectòria d'una partícula individual al voltant d'una illa serà llavors determinada pel balanç de dues forçes, la força associada amb l'acceleració que causa la seva separació respecte a la línia recta, coneguda com a força inercial, i la força de fricció associada amb la capa límit al voltant de l'illa (figura 7.1).
La capa límit de fricció està produïda pel mateix procés que estableix les capes límits al fons de l'oceà (l'aigua que es mou relativa a un objecte inmòvil experimenta una força de resistència; veure el Capítol 3). No obstant, a diferència del fons de l'oceà que s'estén horitzontalment, la superfície estacionària que presenta una illa té una orientació vertical. Com a conseqüència, mentre els corrents a la capa límit sobre el fons de l'oceà mostren un gradient vertical (augmenten des de zero al fons fins al seu valor oceànic a una distància vertical del fons marí) els corrents a la capa límit de fricció d'una illa presenten un gradient horitzontal (augmenten des de zero a la costa vertical fins als seus valors oceànics a certa distància de la costa de l'illa). Podem fer servir l'equació (3.2) per a determinar el gruix de la capa límit si reemplacem el coeficient $A_v$ que descriu l'intercanvi vertical de moment pel seu equivalent horitzontal $A_h$, el coeficient horitzontal d'intercanvi de moment. $A_h$ representa l'efecte de la barreja turbulenta al pla horitzontal. Comparat amb la petita grandària dels remolins que formen la base de la barreja vertical, els remolins responsables de la barreja horitzontal de moment són més grans en diversos ordres de magnitud. Un valor típic per a $A_h$ és de l'ordre de $10^5\; m^2\; s^{-1}$, donant un gruix associat de la capa límit,
\begin{equation} d_h = \sqrt{ \dfrac{2 A_h}{f} } \label{eq:dh} \end{equation}
en el rang $15 - 150\;km$ (això porta a la següent regla expressada en $km$: $d_h$ és numèricament similar a $d_E$, derivat per a les capes límits de la superfície i del fons, expressat en metres).
L'efecte d'una illa en el flux depèn de la importància relativa de la força de fricció i la força inercial. Si la força de fricció domina, les partícules es frenaran al llarg de la costa de l'illa. Si la força inercial domina (és a dir, l'acceleració perpendicular a la trajectòria que hauria de portar la partícula) la partícula serà ejectada de la seva trajectòria i el flux es separarà de l'illa. La raó de la força inercial versus la força friccional es coneix com el nombre de Reynolds, un nombre adimensional donat per
\begin{equation} Re = \dfrac{u\; L}{A_h} \label{eq:reynolds} \end{equation}
on $u$ és la velocitat original de la partícula abans d'aproximar-se a l'illa, $L$ l'amplada de l'illa i $A_h$ el coeficient turbulent.
Figura 7.2a-d
L'efecte d'un obstacle en un flux uniforme sota diferent valors del nombre de Reynolds por ser fàcilment investigat en un recipient arrossegat. En l'experiment s'observen 4 tipus diferents de flux al voltant d'un obstacle depenent del valor de $Re$. Per a valors petits del nombre de $Re$ el flux al voltant d'un obstacle està controlat per la fricció; passa en tota la capa límit de fricció, i és laminar i simètric (figure 7.2a). Per a valors lleugerament més grans de $Re$ la capa límit se separa darrera de l'obstacle, creant un parell de vòrtex amb rotació oposada i un flux de retorn central (figure 7.2b). Per a valors moderadament alts del nombre de Reynolds comporta la formació d'un solc, el qual exhibeix pertorbacions ondulatòries o inestabilitats a la seva interfície amb el corrent no pertorbat (figure 7.2c). Per a valors molt alts del nombre de Reynolds es produeix una separació dels vòrtex de l'obstacle; els vòrtex se separen alternativament de cada costat i es traslladen lluny amb el 80% de la velocitat ambient o, formant una seqüència de vòrtex aigües avall alternant el sentit de la rotació, conegut com a carrer de vòrtex de Von Karman (figure 7.2d).
La taula 7.1 llista els valors típics que es troben per a una placa plana orientada perpendicularment al flux. Altres formes d'obstacles produeixen la mateixa transició des d'una capa límit laminar fins a un parell de vòrtex, solc amb pertorbacions i carrer de vòrtex de von Karman; però el canvi d'un tipus de flux a un altre apareix per a diferents valors de $Re$. La taula 7.1 dóna un rang de valors del nombre de Reynolds observat per a una gran varietat de formes d'un obstacle.
| placa plana | altres formes | tipus de flux |
| $Re < 1$ | $Re > 0.5$ | flux laminar, no separació |
| $Re \ge 1$ | $Re > 2 - 30$ | parell de vòrtex amb flux central de retorn |
| $Re \ge 10$ | $Re > 40 - 70$ | formació de solc amb pertorbacions ondulatòries |
| $Re >> 10$ | $Re > 60 - 90$ | carrer de vòrtex de von Karman |
Els remolins dissipen energia, i els solcs darrera els obstacles són regions d'intensa dissipació energètica. L'energia s'elimina del flux mig i ha de ser reemplaçada si la situació ha de continuar en un estat estacionari. Els experiments de laboratori dels quals es van derivar els valors de la taula 7.1 van ser produïts arrossegant un obstacle a través d'un recipient amb un fluid en repós, de forma que l'energia dissipada al solc està proporcionada per l'acció de l'arrossegament de l'obstacle a través de l'aigua en repós. A l'oceà pot ser subministrada pels camps de vents, un gradient de pressió intern o les marees.
Arrosegar un obstacle a través d'un recipient on el fluid està en repós, produeix evidentment el mateix resultat que si un corrent uniforme sobrepassa un obstacle en repòs. No obstant un important aspecte del flux en un recipient és que el corrent és uniforme horitzontalment i verticalment. Aquesta condició no es compleix a l'oceà. Corrents induïts pel vent exhibeixen un gradient vertical molt fort. A l'oceà profund la variació vertical total de la velocitat del corrent i direcció està distribuïda sobre una distància més llarga que a l'oceà costaner. Abans d'intentar extrapolar les troballes dels experiments de laboratori a l'oceà som sembla apropiat mirar primer les observacions dels solcs de les illes i els carrers de vòrtex a l'oceà profund.
Figura 7.3
Desfortunadament hi han molt poques illes veritablament a l'oceà profund, la gran majoria en llocs bastant remots. Observacions de solcs a l'oceà són, d'altra banda, bastant rares. La situació és millor a l'atmosfera, on els solcs de les illes sovint es manifesten a través de patrons de núvols que són fàcilment observables des de satèl·lits i avions. La figura 7.3 mostra exemples de carrers de vòrtex darrera Guadalupe, una illa al voltant de 200 km a l'oest de Baixa Califòrnia a Mèxic.
Figura 7.4
Una observació d'una situació oceànica va ser reportada a l'Atol Johnston, una illa a l'oceà profund situada a 16º45'N, 169º31'W, a uns 100 km al sud-oest de les illes de Hawai, al corrent Nord-Equatorial de l'Oceà Pacífic. L'illa té una forma grollerament el·líptica amb un diàmetre equivalent de 26 km. Un carrer de vòrtex va ser observat el febrer de 1968 quan el corrent Nord Equatorial fluïa a $0.6\; m\;s^{-1}$. No es va observar cap solc vuit mesos més tard quan el corrent es va reduir fins a $0.15 -0.20\; m\; s^{-1}$ (Barkley, 1972). La situació i moviment dels vòrtex va ser reconstruïda a partir de la deriva de llargues línies observades durant un període de pesca de 6 dies. La figura 7.4 mostra la reconstrucció, indicant una sèrie de vòrtex amb una longitud d'ona (distancia entre vòrtex amb el mateix sentit de rotació) d'uns $160\;km$.
La taula 7.2 compara el solc de l'Atol Johnston amb un solc d'un sistema atmosfèric observat darrera de Madeira, l'illa més gran d'un grup d'illes prop de 32º44'N, 17ºW al nord-oest de l'Oceà l'Atlàntic fora de les costes del Marroc. Es pot veure que les dues illes, que són de mides comparables, produeixen solcs similars, ja que el flux del corrent Nord-Equatorial a l'Oceà Pacífic i el dels vents alisis sobre l'oceà Atlàntic Nord tenen nombres de Reynolds similars; les velocitats del vent molt més grans estan compensades per una més gran viscositat turbulenta. Aquesta similaritat suggereix que les longituds d'ambdós solcs són llavors similars i que l'Atol Johnston produeix un solc d'una longitud total de 600 km.
Assumint que la font d'energia per a mantenir el corrent Nord Equatorial prové del camp de vent, es va estimar que al voltant d'un 10% de l'energia subministrada pel vent a l'òceà Pacífic podria dissipar-se en els solcs de les illes si totes les illes del Pacífic tinguessin carrers de vòrtex de von Karman tot el temps. Les observaciones de l'atol Johnston mostren que aquest no va ser el cas durant l'octubre de 1968, de forma que l'energia estimada va ser certament massa gran. Això confirma el nostre supòsit que les illes a l'oceà profund no juguen cap paper important en la dinàmica de l'oceà profund.
| paràmetre | oceà (Atol Johnston) | atmosfera (Madeira) |
| diàmetre efectiu de l'illa | $26\;km$ | $40\;km$ |
| longitud d'ona del carrer de vòrtex | $160\;km$ | 190 km |
| amplada entre les files de vòrtex | $55\;km$ | $83\;km$ |
| velocitat del flux incident | $0.6\;m\;s^{-1}$ | $10\;m\;s^{-1}$ |
| velocitat de translació i del solc | $0.45\;m\;s^{-1}$ | $7.5\;m\;s^{-1}$ |
| període de formació del parell de remolins | 4 dies | 7.2 hores |
| nombre de Reynolds | 70 | 90 |
| coeficient de viscositat turbulenta | $220\;m^2\; s^{-1}$ | $4,400\;m^2\; s^{-1}$ |
Els principis abans discutits són igualment vàlids per als solcs d'illes en aigües somes. La formació i comportament dels solcs estan novament controlats pel quocient de les forçes d'inèrcia i les forçes de fricció. La diferència es torna aparent quan analitzem els detalls dels processos de fricció. Les discussions de la situació de l'oceà profund estaven basades en la hipòtesi de que la fricció experimentada pel flux s'origina al bord de l'illa costanera. Sabem, a partir de la discussió de la dinàmica de la capa d'Ekman al capítol 3, que els efectes de la fricció són també importants a las capes límits de la superfície i del fons de l'oceà. La hipòtesi, que només els efectes de la fricció produïts per les illes a l'oceà profund s'originen a la seva costa (quasi vertical), implica que els efectes de les capes límits de la superfície i del fons són en comparació menyspeables. Quantitativament això és cert si aquestes capes límits són una fracció negligible de la fondària total de l'aigua o bé, si en la notació del capítol 3, $d_E^2 >> H^2$. Aquesta condició deixa de ser vàlida a l'oceà costaner sota qualsevol circumstància. La nostre tasca és comparar la força d'inèrcia amb la força de fricció sota unes condicions on la fondària de la capa d'Ekman $d_E$ i la capa d'aigua $H$ esdevenen comparables en mida.
El cas més senzill a considerar és la situació on les capes de la superfície i del fons es combinen i ocupen tot el gruix de la columna d'aigua. Tot el treball de fricció es fa llavors pel transport turbulent de moment en la direcció vertical i, la contribució de la costa de l'illa (assumint que és vertical com abans per a simplificar-ho) és a dir el transport horitzontal turbulent de moment, és menyspreable.
Tal i com expressa l'equació \eqref{eq:reynolds} el nombre de Reynolds mesura el quocient entre les forçes d'inèrcia i les forçes degudes a la fricció amb la costa. El nombre de Reynolds per a la situació d'un oceà d'aigües somes es deriva comparant la força inercial, que roman sense canvis, amb la força de fricció associada amb les capes de la superfície i del fons més que amb la capa límit costanera. Llavors resulta que,
\begin{equation} Re^s = \dfrac{u\; H^2}{A_v\; L} \label{eq:re} \end{equation}
Aquí, $u$ i $L$ són la velocitat de fons i l'amplada de l'illa com abans, $H$ és la profunditat de la columna d'aigua, i el coeficient turbulent $A_v$ reemplaça el coeficient horitzonal turbulent $A_h$. L'índex serveix com un recordatori de que aquesta forma del nombre de Reynolds és vàlida per aigües somes.
Donat que aquesta forma del nombre de Reynolds és diferent de la forma donada a l'equació \eqref{eq:reynolds}, sovint no es reconeix com un nombre de Reynolds sino donant-li un nom i símbol separadament, éssent els més comuns el nom "paràmetre de l'illa" i $P$ el símbol. Això és desafortunat ja que ambdues versions del nombre de Reynolds comparen el mateix balanç de forçes, entre la força inercial i la de fricció, sota diferentes condicions oceàniques (Tomczak, 1988). L'ús d'un nom i símbol diferents, dòna la impressió errònia que el balanç de forçes en aigües profundes i somes és diferent en principi. Per tant el terme "paràmetre de l'illa" no s'hauria de fer servir.
La conclusió d'aquesta discussió és que el solc de l'illa en aigües somes produeix la mateixa seqüència de situacions de flux llistades a la taula 7.1 com per a les illes en aigües profundes i la transició d'un tipus de flux al següent apareix per als mateixos valors del nombre de Reynolds sempre que $Re_s$ es faci servir per situacions d'aigües somes. En la pràctica això significa que els règims de turbulència intensa dels solcs amb pertorbacions ondulatòries o carrers de vòrtex es produeixen rarament a l'oceà costaner. Això és obvi quan les equacions \eqref{eq:reynolds} i \eqref{eq:re} es combinen en
\begin{equation} Re^s = \dfrac{H^2}{L^2} \dfrac{A_h}{A_v} Re \label{eq:illa} \end{equation}
La raó $A_h/A_v$ és gran, però està més que compensada pel valor molt més petit de la raó $H^2/L^2$, i com a conseqüencia $Re_s$ és sempre més petit que $Re$ sota les mateixes condicions.
Figura 7.5
Les observacions del règim moderadament turbulent caracteritzat per parells de vòrtex amb un flux central de retorn han estat reportades per diversos indrets. La figura 7.5 mostra les temperatures de superfície i els corrents darrera d'una illa petita de la Gran Barrera de Corall a Austràlia. El corrent de fons fluía cap al sud-est, produint dos vòrtex a cada banda de l'illa i un fort flux de retorn al darrera. La circulació va ser clarament visible des de l'aire (figure 7.6) indicada per la diferent coloració del remolí principal. Els vòrtex tenien la mateixa grandària perquè l'orientació de l'illa no era exactament perpendicular al flux.
Figura 7.6
Com es va discutir en detall en el Capítol 5, els corrents més forts de l'oceà costaner solen ser de marea. La formació dels vòrtex és sovint periòdica i succeeix als costats alterns de les illes depenent de la direcció del corrent de marea. Les observacions mostrades a les figures 7.5 i 7.6 van ser preses durant la plenamar, quan el corrent de marea flueix fortament cap al sud-est a la regió; no persisteixen sobre un cicle mareal. El caràcter intermitent dels solcs de les illes d'origen mareal és una altra raó pel qual els solcs de les illes completament desenvolupatss no són freqüents a l'oceà costaner.
Figura 7.7
Els promontoris costaners constitueixen obstacles per als corrents i així poden produir camps de flux similars a aquells observats darrera les illes. La circulació observada pot ser considerada l'equivalent de la meitat del solc d'una illa. La figura 7.7 mostra observacions des d'un promontori a l'illa Whitsunday a la Gran Barrera de Corall. El corrent mareal es pot veure fluint cap al nord-oest, separant-se de la costa darrera la punta Poppy i produint l'equivalent de la meitat d'un parell de vòrtex amb flux de retorn.
Figura 7.8
Els solcs de les illes i els remolins associats poden atrapar material suspés o flotant i partícules. D'altre banda, conèixer les seves posicions és important per a aspectes d'abocament de residus, la possició dels abocadors i altres aplicacions. Els remolins poden acumular plàncton i atreure peixos. La figura 7.8 il·lustra l'acumulació de zooplàncton en un remolí observat darrera la Punta Poppy (figura 7.7). La concentració de biomassa zooplanctònica al remolí (a sotavent de la punta Poppy) augmenta 5 ordres de magnitud sobre els nivells de concentració normals (com es troba al canal Hunt) durant el temps de vida del remolí (les corrents més fortes).
Figura 7.9
Una observació particularment clara del desenvolupament d'un vòrtex darrera una illa va ser observat al llac Eyre, un llac salat del sud d'Austràlia. El llac Eyre és usualment un llac sec indicat per una vasta expansió de sal incrustada. Quan s'inunda ocasionalment arriba a una fondària de 1 - 2 m. El fort contrast entre l'aigua a sobre dels llims i l'aigua formada per la dissolució de la sal de la capa salina dóna lloc a una visualització excel·lent del procés (figura 7.9).
Una manera elegant de ressumir la discussió d'aquest capítol és l'ús del diagrama de classificació de fluxos, bassat en l'ús de nombres sense dimensions representant els quocients de forçes. La dinamica dels fluids geofísics tracta del moviment del fluids en una Terra en rotació. Donat que la rotació de la Terra no canvia mai, és convenient fer servir la força associada com a referència. La raó de la força inercial a la força de Coriolis es coneix com el nombre de Rossby, $Ro$, la raó de la força de fricció i la força de Coriolis és el nombre d'Ekman, $E$. Per tant, tenim,
\begin{align} Re & = (\text{força d'inèrcia / força de fricció}) \nonumber\\ & = (\text{força d'inèrcia / força de Coriolis)/(força de Coriolis / força de fricció}) \nonumber\\ & = Ro / E \label{eq:taula} \\ \end{align}
La teoria diu
\begin{equation} Ro = \dfrac{u}{f L},\quad E_v =\dfrac{A_v}{f H^2}, \quad E_h =\dfrac{A_h}{f L^2} \label{eq:nombres} \end{equation}
Figura 7.10
on $E_v$ compara la fricció vertical enfront de la força de Coriolis i $E_h$ la fricció horitzontal. En aigües fondes la fricció vertical és menyspreable, de manera que $E$ a l'equació \eqref{eq:taula} vé donada per $E_h$ i $Re$ surt com a l'equació \eqref{eq:reynolds}. En aigües somes la fricció horitzontal és menyspreable, $E$ està donat per $E_v$, i $Re_s$ vé com a l'equació \eqref{eq:re}. En ambdós casos, la transició entre els diferents tipus de flux al voltant de les illes es pot il·lustrar en un diagrama amb $\ln(Ro)$ sobre un eix i $\ln(E)$ a l'altre (figura 7.10). La diferència entre l'aigua profunda i superficial és redueix llavors a un escalat diferent al llarg d'un eix de coordenades; en aigües fondes $E$ és sinònim d'$E_h$, en aigües somes d'$E_v$.
Figura 7.11
Una situació una mica similar a l'observada darrera les illes és l'aparició de remolins al punt d'entrada d'un corrent ràpid que desemboca a l'oceà costaner. Els remolins són produïts en aquest cas per la intrusió d'un raig de corrent en aigües més o menys en repòs. En la seva forma més pura aquest procés dóna lloc a dos remolins, un a cada costat de la sortida del corrent, amb rotació oposada, els anomenats dipols. La figura 7.11 mostra un exemple de la costa occidental d'Austràlia. La seva existència pot ser modulada pel corrents de marea, que poden suprimir o escombrar de vegades un o ambdós remolins del dipol.
Una condició per a la formació de dipols és la ràpida desaparició del raig després d'entrar al mar costaner, que normalment es produeix només en aigües poc profundes sota la influència de la fricció del fons. Els dipols són per tant una característica de l'oceà costaner. Forts corrents de raig que flueix en les profunditats de l'oceà, com ara els corrents limítrofs occidentals de les principals conques oceàniques, continuen durant una llarga distància i desenvolupen inestabilitats d'un tipus diferent (moviment en meandres que eventualment duen a la formació d'un únic remolí). Els dipols de vegades s'observen en el sisteme de corrents occidentals de contorn de l'Oceà Pacífic Nord, on el corrent calent Tsugaru passa a través de l'estret de Tsugaru i dissipa la seva energia quan es troba amb la confluència dels corrent de Kuroshio i Oyashio a la vora de la plataforma. Aquesta característica s'associa de nou amb la desaparició del raig sobre la plataforma.
Figura 7.12
Acabem aquesta discussió amb una obervació de laboratori. El comportament d'un fluid que es mou més enllà d'un obstacle s'ha estudiat durant moltes dècades, i és sorprenent que es va haver d'esperar fins al 1990 per notar que el comportament del fluid canvia radicalment si un segon obstacle, molt més petit, està present a les proximitats d'un més gran. La figura 7.12 mostra que la generació de vòrtexs darrere d'un cilindre pot ser totalment suprimida si un segon cilindre més petit es col·loca en el recipient, lleugerament desplaçat del cilindre principal pel que fa a la direcció del flux. Les implicacions per a l'oceanografia costanera només pot ser endevinat en aquesta etapa. Les illes vénen en grups a la zona costanera, i l'experiment suggereix que poden interactuar amb prou força. Segons la direcció del flux respecte al grup d'illes, l'efecte pot ser suprimir els remolins i els vòrtex que altrament es produeixen després d'una única illa. Aquest és un altre argument de per què el despreniment dels vòrtex és molt menys comú a l'oceà costaner que en aigües profundes.
