La base de qualsevol representació de dades vectorials és un sistema de coordenades. Aquest exercici fa servir un sistema de coordenades rectangular ("Cartesià", en honor del matemàtic francés René Descartes) que és apropiat pels processos que succeixen en escales espacials de fins a 1000 km (més enllà d'aquesta escala la curvatura de la Terra s'ha de tenir en compte, la qual cosa requereix un sistema de coordenades esfèric).
La notació convencional que es segueix en l'oceanografia és que el triplet (x, y, z) denota la direcció i distància a l'espai, positiva en la direcció (est, nord, avall, veure figura) i que la tripleta (u, v, w) denota les components del corrent en les corresponents direccions. Observi que els oceanògrafs fan servir el que s'anomena un sistema de coordenades esquerrà, en el qual la coordenada vertical z es considera positiva cap a avall. Els meteoròlegs fan servir un sistema de coordenades dretà, en el qual la coordenada vertical z es considera positiva cap amunt. La tria del sistema de coordenades no té influència en cap dels següents exercicis.
La forma Euleriana de descriure els corrents oceànics està basada en les observacions en un punt fix, tals com les obtingudess, per exemple, amb un correntímetre fondejat. A mesura que l'aigua flueix a través de l'instrument, el corrent es mesura en el mageix punt on està col·locat l'instrument en funció del temps.
La forma Lagrangiana de descriure els corrents es basa en observacions de la trajectòria de la parcel·la d'aigua, com l'obtinguda a partir d'una boia derivant, dragada o flotant. A mesura que la draga es mou amb el flux, la seva posició s'enregistra en funció del temps.
Ambdós mètodes donen una descripció acurada i completa del moviment de l'aigua però la representen de moltes maneres diferents.
Aquest exercici dóna exemple d'ambdós mètodes fent servir un model molt simple del moviment de la marea. Les dades del model descriuen una seqüència de flux molt simple, incloent:
