Las ondas cortas (ondas en aguas profundas) muestran una dispersión normal, i.e., la velocidad de la onda depende del período, tal que las ondas con el período mayor se mueven más rápido que las ondas de período corto (y las ondas de largo período tienen la longitud de onda mayor).
En contraste, las ondas largas (ondas en aguas someras) son no dispersivas: su velocidad de onda es independiente del período y depende sólamente de la profundidad del agua de la forma
\[ c = \sqrt{ g h} \]
($c$ es la velocidad de onda, $h$ es la profundidad del agua y $g$ es la gravedad.
La estructura de velocidad en una onda larga está descrita por
\[ U = \dfrac{g\; \zeta}{\sqrt{g h}} \]
donde $\zeta$ es la elevación de la superficie (amplitud de la onda) y $U$ la componente horizontal de la velocidad de la partícula. Se puede observar que $U$ es independiente de la profundidad, y que la componente vertical de la velocidad de la partícula varía linealmente con la profunidad. Las partículas se mueven a lo largo de elipses muy elongadas en trayectorias con movimiento casi horizontal.
Los Tsunamis son ondas largas generadas por sismos submarinos. La palabra Tsunami es de origen japonés que significa "onda de puerto". A menudo se les llama ondas de marea lo cual no es correcto ya que los tsunamis no tienen ninguna relación con las mareas.
Antes de 2004 el tsunami más fuerte conocido en la historia se produjo por la erupción del volcán Krakatau del grupo de Islas de Sunda en 1883. Este tsunami alcanzó una altura de onda de 35 m y cobró un total de 36.830 vidas. Desde 684 A.C. se han documentado para el Océano Pacífico cuatro tsunamis en exceso de 30 m. En el Océano Atlántico se observó un tsunami fuerte en 1755 después de un terremoto cerca de Lisboa (Portugal).
En la cercanía del epicentro de un terremoto, los tsunamis pueden presentar alturas de onda extremas. Una vez que llegan al océano abierto y viajan en aguas profundas, los tsunamis tienen amplitudes extremadamente pequeñas pero viajan rápido, alrededor de 700 km/h en aguas con profundidad de 4000 m. (Esta velocidad se puede calcular utilizando la ecuación de la velocidad de onda dada anteriormente. Se tiene g = 9.8 ms-1, h = 4000 m, tal que (9,8 x 4000)1/2= 200 ms-1= 700 km/h.) Al aproximarse a la costa la altura de la onda aumenta al disminuir la profundidad. El período de los tsunamis esta en el rango de 10 a 60 minutos. La Figura 10.1a muestra el registro de un tsunami en Hawaii, originado por un terremoto en Alaska.
En 1856, cuando las mediciones directas eran prácticamente imposibles, los tsunamis fueron utilizados para calcular la profundidad del océano mediante la velocidad de fase. El resultado para el Pacífico Norte fue de 4200 - 4500 m, el cual fue una aproximación bastante aceptable comparada con cálculos previos de 18.000 m.
Figura 10.1 a-c
El tsunami más destructivo sabido ocurrió el 26 de diciembre de 2004. Fue generado por un terremoto en la vecindad de las islas de Andaman y del Sumatra norteño y causó muerte y destrucción en países alrededor del Océano Índico. El peaje de la muerte se estima en entre 265.000 y 320.000, aunque una figura exacta final puede nunca ser sabida.
Debido a su fuerza destructiva, se ha iniciado un sistema de alarma contra tsunamis. El sistema utiliza observaciones sismográficas de terremotos y calcula el tiempo de arribo a las costas de la cuenca oceánica por donde se propaga. Otra posibilidad es el monitoreo de ondas de compresión que están ligadas con erupciones volcánicas y las cuales viajan a lo largo del canal del sonido (canal SOFAR) y se propagan a la velocidad del sonido (1500 m s-1). Para regiones cercanas al epicentro no existe un sistema de alarma.
La Figura 10.1b demuestra el paso del tsunami del 26 de diciembre 2005 a través de las Seychelles. Se pueden ver también algunas imágenes que muestran el impacto de históricos tsunami importantes y animaciones de la propagación de un tsunami derivado de un modelo numérico.
Los seiches son ondas estacionarias en cuencas cerradas o semi-cerradas. Si se considera una cuenca de longitud L y profundidad h con velocidad de ondas largas,
\[ c = \sqrt{ g h} \]
el tiempo que le toma a una onda viajar la distancia L es
\[ \dfrac{L}{\sqrt{g h}} \]
En la pared de la cuenca ocurre reflección, y la onda que regresa requiere el mismo tiempo para viajar al punto de inicio. De esta manera se puede ver que el período básico de una onda estacionaria en la cuenca es
\[ T_1 = \dfrac{2 L}{\sqrt{g h}} \]
Figura 10.2
Figura 10.3
Este es el período de una oscilación libre de bajo (primer) orden. Es posible que existan oscilaciones de alto orden con períodos $T_1/n$ para el orden n. El orden es dado por el número de nodos en la oscilación de la superficie. La Figura 10.2 muestra un seiche de primer orden (de período $T_1$), mientras que la Figura 10.3 muestra un seiche de segundo orden (de período $T_2 = 1/2 T_1$).
La figura 10.4 muestra un seiche de primer orden en el Mar Báltico, región donde este tipo de oscilaciones se produce por el paso de sistemas de tormentas que atraviesan la zona. Las tormentas inician una oscilación libre (seiche) que continúa por varios días antes de ser disipado por la fricción del fondo.
Figura 10.4
Si la cuenca es abierta, la línea que conecta al mar abierto tiene que ser un nodo (Figura 10.3). El período correspondiente para la onda de más bajo orden es por tanto el doble del período del seiche de más bajo orden que existiría si la cuenca fuera cerrada (la longitud de onda efectiva es el doble de la longitud de la cuenca). El caso es análogo a la determinación de la frecuencia en órganos musicales de viento, y es
\[ T_1 = \dfrac{4 L}{\sqrt{g h}} \]
Es posible que existan seiches de más alto orden con período $T_1/n$.
Se mencionó anteriormente que las ondas son movimientos periódicos de las interfases. Si la columna de agua consiste de una capa superior y una inferior de mayor densidad, la interfase entre las dos capas puede realizar un movimiento oscilatorio. Este movimiento, que no afecta a la superficie y que generalmente no es observable en ésta, es un ejemplo de onda interna.
La fuerza restauradora para las ondas es proporcional al producto de la gravedad y la diferencia de densidad entre las dos capas (flotabilidad relativa). En la interfase interna esta diferencia es mucho más pequeña que la diferencia de densidad entre el aire y el agua (en varios órdenes de magnitud). Como una consecuencia, las ondas internas pueden tener amplitudes mucho más grandes que las ondas en la superficie. De igual manera, le toma más tiempo a la fuerza restauradora regresar a las partículas a su posición promedio, y las ondas internas tienen períodos más largos que las ondas gravitatorias superficiales (de 10-20 minutos hasta de varias horas, comparado con segundos a minutos para las ondas de gravedad superficiales). En contraste con las ondas en la superficie, en las cuales la velocidad horizontal de las partículas es mayor en la superficie y decae rápidamente con la profundidad (en aguas profundas), o es independiente de la profundidad (en aguas someras), el movimiento horizontal del agua en las ondas internas es mayor cerca de la superficie y el fondo, y es mínimo a media agua.
Figuras 10.5 - 10.6 - 10.7
Las ondas internas pueden ser observadas también en la atmósfera, en donde viajan a través de la interfase entre aire cálido y aire frío. Las figuras 10.5 y 10.6 muestran dos ejemplos.
Figura 10.8
La Figura 10.7 muestra el ejemplo de una onda interna que viaja sobre la termoclina estacional en aguas costeras. Tales ondas tienen longitudes típicas de varias decenas de metros y períodos de alrededor de 30 minutos. Es común observar que la convergencia del movimiento de partículas en la superficie, justo encima de los valles de la onda, acumula material flotante en la superficie y permite que las ondas sean visibles en la superficie como marcas de diferente rugosidad o estrías de diferente color (Figura 10.8).
Figura 10.9
Las ondas internas más comunes son las del período de marea. Estas ondas se manifiestan como un levantamiento y hundimiento periódico al ritmo de la marea, de la termoclina estacional o permanente. En algunas regiones oceánicas, la expresión superficial de estas ondas, producida por la convergencia encima de los valles de onda, puede ser visible en imágenes de satélite (Figura 10.9).