La ecuación que describe el movimiento en el océano se deriva de la Segunda Ley de Newton, la cual expresa la conservación del momento (es decir, el producto de masa por velocidad) en la forma
fuerza = masa por aceleración, o
F = m a
(Aquí, caracteres en negritas indican vectores, caracteres en cursivas indican esclares.)
En los fluidos esta ecuación se expresa en términos de fuerzas por unidad de masa F' = F / m, asi que
F' = dv / dt,
donde v = (u,v,w) es la velocidad expresada en sus componentes a lo largo de los ejes x,y,z con x hacia el este, y hacia el norte y z hacia abajo (a = dv/dt es la aceleración). Si hay más de una fuerza, la Segunda Ley de Newton se aplica a la suma de todas las fuerzas involucradas. La ley es válida en un sistema de coordenadas absoluto, es decir, un sistema estacionario o uno que se mueve a velocidad constante. En la oceanografía, los sistemas de coordenadas generalmente se definen con su origen en algún lugar sobre la superficie de la Tierra (por ejemplo, en el polo norte). Por lo tanto no son estacionarios ni se mueven con velocidad constante, sino más bien giran conjuntamente con la Tierra. Si se aplica la Segunda Ley de Newton en un sistema de coordenadas en rotación, es necesario incluir una fuerza aparente o virtual para tomar en cuenta los efectos de la rotación. nota
| fuerzas externas: (ejercidas sobre los contornos del fluido) | (a) esfuerzos tangenciales (fuerza ejercida por el viento) |
b) efectos de forzamiento termohalino (enfriamiento superficial, evaporación, etc)
| |
| fuerzas internas: (ejercidas sobre todas las partículas de agua) | (c) (c) Campo de presión interior (gradiente de presión) |
| (d) Fuerzas de marea |
| (a) | Fricción (difusión de momento) |
| (b) | Difusión de densidad (no es una fuerza, pero tiene el efecto de cambiar el gradiente de presión) |
Las fuerzas 1a) y 1b) actúan sólo en los contornos; del punto de vista matemático, determinan las condiciones de contorno del problema geofísico pero no entran en la ecuación de movimiento. La fuerza 2a) actúa sobre todas las partículas de agua y es, por lo tanto, parte de la ecuación de movimiento (es una de las fuerzas que entran en la sumatoria de fuerzas de Newton). La fuerza 2b) no es una fuerza que actúe directamente sobre el movimiento del agua pero sí cambia los campos de temperatura y salinidad y por lo tanto la densidad; su efecto se siente a través del campo de presión.
Al sumar todas las fuerzas que actúan en el océano, la Segunda Ley de Newton toma la forma
| Aceleración de la partícula = | - gradiente de presión + fuerza de Coriolis + fuerza de marea por unidad de masa + fricción + gravedad |
La fuerza de marea necesita considerse sólo en problemas de mareas; se puede despreciar en una discusión de la circulación oceánica general.
La fuerza de la gravedad no ejerce ninguna fuerza horizontal y por lo tanto no puede producir ninguna aceleración horizontal; es importante en aquellos movimientos que involucran movimiento vertical (convección, ondas).
¿ De dónde proviene el signo negativo para el gradiente de la presión? Es porque la aceleración producida por un gradiente de presión se dirige en sentido contrario al gradiente, así que el movimiento correspondiente del agua es "bajando el gradiente":
la presión p aumenta al aumentarse la distancia x (hacia la derecha), el gradiente de presión es positivo, la aceleración es desde la alta presión hacia la baja presión, la corriente u fluye bajando el gradiente de presión (hacia la izquierda).
La fuerza de Coriolis es una fuerza aparente y existe sólo para un observador en un sistema de referencia en rotación. Para visualizar esto, considérese una persona parada en un carrusel, de frente a una pelota que ha sido tirada directamente hacia esa persona por otra persona afuera. Para seguir con sus ojos la trayectoria de la pelota, la persona sobre el carrusel tendría que voltearse hacia un lado y por lo tanto creería que debería estar actuando sobre la pelota alguna fuerza para desviarla de la trayectoria más corta (la línea recta). La persona que tira la pelota observa que sigue una trayectoria recta y por lo tanto no nota aquella fuerza, y en realidad esa fuerza no existe para ninguna persona que no se encuentre sobre el carrusel. En la oceanografía, las corrientes siempre se expresan con respecto al fondo del océano - el cual gira con la tierra - y por lo tanto las mismas pueden ser analizadas correctamente sólo si la fuerza de Coriolis se toma en cuenta en la sumatoria de fuerzas. La magnitud de la fuerza de Coriolis es proporcional a la velocidad de flujo y se dirige perpendicularmente a la dirección del flujo. Actúa hacia la izquierda del flujo en el hemisferio sur y hacia la derecha en el hemisferio norte. Existe una manera útil, aunque un tanto imprecisa, para ver por qué el sentido de la fuerza es diferente en los dos hemisferios; se relaciona con el principio de conservación del momento angular.
Una partícula de agua en reposo sobre el ecuador lleva momento angular como resultado de la rotación de la Tierra. Cuando se mueve hacia cualquiera de los polos, manteniendo su momento angular, se reduce la distancia entre la partícula y el eje de rotación de la Tierra. Para conservar el momento angular, debe aumentar su velocidad de rotación alrededor del eje, así como sucede con los bailarines de ballet que aumentan su velocidad de rotación al encoger sus brazos y traerlos hacia sus cuerpos (trayéndolos más cerca del eje de rotación). La partícula, por lo tanto, comienza a moverse alrededor del eje más rápidamente que la Tierra por debajo, es decir, comienza a trasladarse hacia el este. El resultado es una desviación; en vez de moverse en línea recta hacia el polo, se desvía hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur.
Animación
El efecto de la rotación sobre el movimiento aparente de los objetos se puede demostrar fácilmente en experimentos del laboratorio. Usted puede ver un ejemplo de tal experimento en la animación.
Figura 6.1
Si a una porción de agua se le comunica algo de momento (la porción de agua es empujada) y luego no se le perturba más, la única fuerza que actúa sobre ella es la de Coriolis. La Segunda Ley de Newton entonces estipula que la porción de agua debe acelerar constantemente. Puesto que la aceleración es producida por la fuerza de Coriolis, se dirige perpendicularmente a la trayectoria de la porción de agua; en otras palabras, la aceleración toma la forma de un cambio constante de dirección. El resultado es que la porción de agua se mueve sobre una circunferencia.
El movimiento inercial es muy común en el océano, donde se encuentra generalmente sobrepuesto a otro movimiento (como el flujo geostrófico o el flujo que resulta de los vientos que se discute más adelante). La Figura 6.1 muestra un ejemplo tomado del Mar Báltico.
En el interior del océano, es decir, debajo de unos 100 m de profundidad y a más de 100 km de cualquier costa, las fuerzas de fricción se pueden despreciar. La circulación en el estado estacionario entonces es determinada por el equilibrio entre la fuerza del gradiente de presión y la fuerza de Coriolis. Este equilibrio se conoce como flujo geostrófico. En el flujo geostrófico, las partículas se mueven a lo largo de isóbaras (contornos de presión constante), con la presión mayor hacia su lado izquierdo en el hemisferio sur y hacia su lado derecho en el hemisferio norte. Puesto que la presión a cualquier profundidad está determinada por el peso del agua de arriba, las presiones mayores o menores corresponden a niveles del mar mayores o menores. El flujo geostrófico, por lo tanto, está relacionado a la forma de la superficie del mar.
Figura 6.2
La fuerza de Coriolis y la fuerza del gradiente de presión actúan sobre todas las partículas de agua. El flujo geostrófico es, por lo tanto, parte del campo de corriente oceánico en todas las profundidades y ubicaciones. Por debajo de cerca los 100 m de profundidad y aproximadamente a 100 km lejos de las líneas de coasta, todas las corrientes son geostróficas; más cerca de la superficie y de las fronteras, las corrientes geostróficas son modificadas por fuerzas adicionales.
Figura 6.3
La Figura 6.2 muestra un ejemplo del flujo geostrófico en el sistema de corrientes ecuatoriales. Observe que las variaciones del nivel del mar son del orden de tan sólo 0,2 - 0,4 m. Estas variaciones tan pequeñas son imposibles de verificar en el mar abierto. Se han verificado, sin embargo, en estrechos angostos, donde un reverso del sentido de la corriente que fluye por el estrecho produce un reverso de la inclinación de la superficie del mar a través del estrecho. Se puede medir esta inclinación por medio de indicadores del nivel del mar en ambos lados.
Otro aspecto importante del flujo geostrófico se relaciona a la circulación alrededor de remolinos. La Figura 6.3 muestra el principio. Se aplica igualmente a remolinos oceánicos y atmosféricos y explica por qué un sistema de alta presión al este de Adelaide en Australia del Sur trae vientos del norte.
Figura 6.4
Las corrientes en la parte del océano encima de unos 150 m son afectadas directamente por el viento, es decir, la transferencia de momento de la atmósfera al océano. La sumatoria de fuerzas, por lo tanto, debe incluir las fuerzas de fricción, lo que produce un movimiento diferente del simple flujo geostrófico; el agua fluye cruzando las isóbaras desde las áreas de alta presión a las de baja presión. La capa en la cual el flujo no es geostrófico se conoce como la capa Ekman.
La dirección de movimiento del agua en la capa Ekman varía con la profundidad. Los detalles son complicados (Figura 6.4); pero cuando se considera solamente el estado estacionario, un resultado importante es que el transporte neto (es decir, promediado verticalmente) en la capa Ekman se dirige perpendicularmente a la dirección del viento, a la izquierda en el hemisferio sur y a la derecha en el hemisferio norte.
La surgencia es el proceso de movimiento vertical del agua hacia la superficie del océano. La surgencia costera y la ecuatorial son respuestas a los vientos prevalecientes y dan evidencia directa de la dinámica Ekman de transporte. Un tercer tipo de surgencia no está relacionado directamente con el viento; ocurre en el Océano del Sur y es un elemento del cinturón global de circulación.
Figura 6.5
