ICM Logo Matthias Tomczak

Aspectes de la Dinàmica de Fluids Geofísics


L'equació que descriu el moviment de l'aigua dels oceàns es deriva de la Segona Llei de Newton, la qual expressa la conservació de moment en la forma

força = massa per acceleració, o F = m a,

(aquí, els caràcters en negreta indiquen vectors i en itàlica indiquen escalars). Pels fluids aquesta equació s'escriu en funció de les forces per unitat de massa F' = F/ m, i llavors

F' = dv/dt,


I. Newton
(1643 - 1727)

on v = (u, v, w) és la velocitat amb les components al llarg dels eixos x, y, z amb x apuntant a l'est, y al nord i z cap avall (a = dv/dt és l'acceleració).

Si existeixen més d'una força, la segona llei de Newton s'aplica a la suma de totes les forces implicades. La llei s'aplica en un sistema de coordenades absolutes, és a dir, un sistema que sigui estacionari o que es mogui a velocitat constant. Els sistemes de coordenades en oceanografia són generalment definits amb el seu origen en alguna part de la superfície de la Terra (per exemple, al pol nord). Per tant, no són estacionaris ni estant en moviment constant, sino que giren amb la rotació de la Terra. Si la segona llei de Newton s'expressa en un sistema de coordenades en rotació, ha d'incloure una força aparent o virtual que dóna compte dels efectes de la rotació nota.


Classificació de les forces en oceanografia

1. forces generadores de corrents

forces externes: (exercides sobre els contorns de l'element de fluid)(a) tensió tangencial (força exercida pel vent)
(b) forçament termohalí (refredament superficial, evaporació, etc.)
(Estrictament parlant, el refredament de la superfície i l'evaporació no són forces com a tals però són les causants dels canvis de la densitat que és tradueixen en canvis del camp de pressions.)
forces internes: (exercides sobre totes les parcel·les de fluid)(c) Camp de pressions intern (gradient de pressió)
(d) forces de marea

2. forces que retarden els corrents

(a)Fricció (difusió de moment)
(b)difusió de densitat (no és una força, però té l'efecte d'induïr canvis en el gradient de pressió)

Les forces 1a) i 1b) actuen només a les fronteres; matemàticament determinen les condicions de contorn del problema geofísic, però no entren en l'equació de moviment. La força 2a) actua en totes les parcel·les de fluid i, per tant, és part de l'equació de moviment (és una de les forces en la suma de forces de la segona Llei de Newton). La força 2b) no és una força que actui sobre el moviment de l'aigua directament, sinó que altera els camps de temperatura i de salinitat i, per tant, la densitat; el seu efecte es nota a través del camp de pressions.


La Segona Llei de Newton en oceanografia ("Equació del Moviment")

Prenent la suma de totes les forces actuant sobre l'oceà, la Segona Llei de Newton pren la forma següent

Acceleració de la Partícula = - gradient de pressió
+ força de Coriolis
+ força de marea per unitat massa
+ fricció
+ gravetat

La força de la marea només necessita ser considerada en problemes sobre les marees, pot ser ignorada en una primera discussió sobre la circulació oceànica.

La gravetat no exerceix cap força horitzontal i, per tant, no pot produir acceleració horitzontal, és important per al balanç dels moviments verticals (convecció, onades).

dp/dx

Per què hi ha un signe negatiu al gradient de pressió? És degut a que l'acceleració produïda per un gradient de pressió es produeix en direcció oposada a aquest gradient. El moviment de l'aigua és llavors contra "el gradient":

La pressió p augmenta quan augmenta la distància x (a la dreta), el gradient de pressió és positiu, l'acceleració va de la regió amb pressió alta a la de pressió baixa, el corrent u flueix aïgues avall del gradient de pressió (a l'esquerra).


G. Coriolis
(1792 - 1843)

La força de Coriolis (pren el nom de l'enginyer i matemàtic francès Gaspard-Gustave de Coriolis que la va descriure en 1835) és una força aparent, és a dir, només és aparent per a l'observador en un marc de referència en rotació. Per veure això, considerem una persona de peu en uns cavallets, mirant de front a una pilota llençada per una persona des de l'exterior. Per poder seguir la pilota la persona hauria d'haver girat i conclou que ha d'haver una força que actua sobre la pilota per desviar-la del camí més curt (directe). La persona que ha llençat la pilota des de l'exterior veu que aquesta ha seguit tot recte, i per tant, no nota cap força adicional, i de fet, no existeix cap força per a qualsevol persona que no estigui en els cavallets.

Els oceanògrafs consideren sempre les corrents en relació amb el fons de l'oceà - que gira amb la Terra - i, per tant, només es poden descriure correctament si es té en compte la força de Coriolis dins de l'equilibri de forces. La força de Coriolis és proporcional en magnitud a la velocitat de flux i perpendicular a la seva direcció. Actua a l'esquerra del corrent a l'hemisferi sud i a la dreta a l'hemisferi nord. Una manera imprecisa, però útil per veure per què la direcció és diferent en els dos hemisferis està relacionada amb el principi de conservació del moment angular.

Una partícula d'aigua en repòs a l'equador porta el moment angular de la rotació de la Terra. Quan es mou cap als pols conserva el seu moment angular, mentre que la seva distància a l'eix de la Terra es redueix. Per conservar el moment angular, ha d'augmentar la seva rotació al voltant de l'eix com fan els ballarins per augmentar la seva taxa de rotació, quan apropen els seus braços cap al cos (és a dir acostant-los al seu eix de rotació). La partícula, per tant, comença a rotar més ràpid que la Terra que hi ha sota d'ella, és a dir, comença a moure's cap a l'est.

Animació
Això resulta en una desviació de la trajectòria cap a la dreta a l'hemisferi nord i cap a l'esquerra a l'hemisferi sud. De la mateixa manera, una partícula avançant cap a l'equador des de les latituds més altes augmenta la seva distància a l'eix de rotació i cau la seva rotació en relació amb el terra a sota; inicia un moviment cap a l'oest, i de nou a la dreta a l'hemisferi nord o cap a l'esquerra a l'hemisferi sud.

L'efecte de la rotació en el moviment aparent dels objectes pot ser fàcilment demostrat en experiments de laboratori. Podeu veure un exemple d'aquest tipus d'experiment a l'animació (Revisar l'animació).

Moviment Inercial

Figura 6.1

Si una parcel·la d'aigua reb un impuls (empenta) i després se la deixa sola, l'única força que actua sobre ella és la força de Coriolis. La segona llei de Newton estableix que la parcel·la s'accelerarà a ritme constant. Atès que l'acceleració està produïda només per la força de Coriolis, serà perpendicular a la trajectòria de la parcel·la, en altres paraules, l'acceleració produeix un canvi constant de direcció. El resultat és que la parcel·la es mou en un cercle.

El moviment inercial és molt comú a l'oceà, on es troba normalment superposat amb altres moviments (per exemple els fluxos geostròfics o forçats pel vent que s'analitzen més endavant). La figura 6.1 mostra un exemple en el Mar Bàltic.

Flux Geostròfic

A l'interior de l'oceà, és a dir, per sota d'uns 100 m de profunditat i a uns 100 km de les costes, les forces de fricció poden ser menyspreades. La circulació estacionària està determinada per l'equilibri entre el gradient de pressió i la força de Coriolis. Aquest balanç es coneix com flux geostròfic. En els fluxos geostròfics les partícules es mouen al llarg de les isòbares (contorns de pressió constant), amb la pressió alta a l'esquerra a l'hemisferi sud i a la dreta a l'hemisferi nord. Atès que la pressió a qualsevol profunditat, està determinada pel pes de l'aigua que hi ha per sobre, la pressió alta i baixa és correspon amb una pujada i baixada del nivell del mar. Els fluxos geostròfics estan per tant relacionats amb la forma de la superfície del mar.

Figura 6.2

La força de Coriolis i el gradient de pressió actuen sobre totes les parcel·les d'aigua. El flux geostròfic, per tant, és part de la corrent oceànica a totes les profunditats i ubicacions. Per sota d'uns 100 m de fondària i uns 100 km lluny de les costes totes els corrents són geostròfics; prop de la superfície i als contorns es veuen modificats per altres forces.

Figura 6.3

La figura 6.2 mostra un exemple del flux geostròfic del sistema de corrents equatorial. Tingueu en compte que les variacions en el nivell del mar són només de l'ordre de 0.2 a 0.4 m. Aquestes petites variacions són impossibles de verificar a mar obert. Tanmateix, han estat varificades als estrets, on una inversió del corrent que flueix per l'estret produeix un canvi de la inclinació de la superfície del mar a través de l'Estret. La inclinació es pot mesurar amb els indicadors del nivell del mar en ambdós costats.

Un altre aspecte important del flux geostròfic té relació amb la circulació al voltant dels remolins. La figura 6.3 mostra el principi. S'aplica per igual als remolins oceànics i atmosfèrics i explica per què un sistema d'altes pressións a l'est d'Adelaida a Austràlia del Sud porta vents del nord.

La Capa d'Ekman


V. W. Ekman
(1874 – 1954)
Figura 6.4

Els corrents en els primers 150 metres dels oceans més o menys, es veuen directament afectats pel vent, és a dir, per la transferència de moment de l'atmosfera a l'oceà. L'equilibri de forces, per tant, involucra les forces de fricció que causen una desviació respecte al flux geostròfic; l'aigua es mou a través de les isòbares de les zones d'alta pressió a les zones de baixa pressió. La capa on el flux no és geostròfic es coneix com la capa d'Ekman.

La direcció del moviment de l'aigua en la capa d'Ekman varia amb la profunditat. Els detalls són complicats (Figura 6.4), però si considerem l'estat estacionari el resultat important és que el transport net en la capa d'Ekman (és a dir, una mitjana vertical) està dirigit perpendicular a la direcció del vent, a l'esquerra a l'hemisferi sud i a la dreta a l'hemisferi nord.

Aflorament

Un aflorament és el resultat del moviment vertical d'aigua cap a la superfície de l'oceà. Els afloraments costaners i equatorials són les respostes als vents predominants i proporcionen proves directes de la dinàmica del transport d'Ekman. Un tercer tipus d'aflorament no està directament relacionat amb el vent; es produeix a l'oceà Austral i és un element de la circulació global thermohalina (en anglès "Conveyor Belt").

Figura 6.5
  1. Aflorament costaner: Al llarg de les costes orientals dels oceans Pacífic i Atlàntic, els vents alisis bufen gairebé paral·lels a la costa cap als "Doldrums". El transport d'Ekman es dirigeix, per tant, cap a mar obert, la qual cosa obliga a l'aigua més fonda a pujar (generalment des de 200 - 400 m de profunditat; Figura 6.5).
  2. Aflorament Equatorial: En els oceans Pacífic i Atlàntic els Doldrums es troben a 5º N, i per tant, els alisis de l'hemisferi sud estan presents a ambdós costats de l'equador. El transport a la capa d'Ekman es dirigeix cap al sud a l'hemisferi sud, al nord a l'hemisferi nord. Això causa una divergència a la superfície a l'Equador forçant l'aigua a aflorar (des d'uns 150 - 200 m).
  3. Aflorament a l'oceà Austral: Les aigües profundes de l'Atlàntic Nord arriben a l'oceà Austral en una ampla banda en el rang de 1000 - 4000 m de profunditat. S'eleven a 200 m de la superfície, per entrar en la circulació de les capes superiors. Aquest augment de més de 2000 m és el procés d'aflorament més profund de tots els ocens.